第 4 話 式にまとめ、予測に封をする
構造と沸点の傾向を、簡単な式にまとめられるか
依頼沸点 115〜140 ℃｜ 4.0 以上｜C5〜C6 の一級・二級
前回の確認1 距離 、。(4, 1, 0) の予測は？参照分子 U (3, 1, 0) 90 ℃、V (4, 0, 0) 110 ℃（どちらも架空）
工程担当者「使う分子しだいで答えが変わるのは困る。式で言える？」
丸：直鎖一級。四角：二級・分岐
やってみる：丸の 4 点に直線を引くなら、炭素 1 個あたり何 ℃ 上がるか。目で読んで手元に書く
そのあと：問い 1 の答え → 実際のケモインフォでは → 自分の実験では
問い 1 ①傾向を、どう式にするか
説明変数：式に入れる列 係数：式の中の数（、）。データから決める
直鎖一級の 4 分子。丸で囲んだ両端の 2 点から傾きを求めた
M0：両端の 2 点から決めた、炭素数だけの式
問い 1 ①式の予測は、どれだけずれるか
1-ブタノール (4, 0, 0)、資料値 117 ℃ の M0 予測と残差を求めてください残差＝資料値 − 予測値
解き方
① 予測 ℃
② 残差 ℃
③ 読む負の残差：資料値が予測より 1 ℃ 低い（点が直線より下。式が高すぎる）
M0 の予測 118 ℃、残差 −1 ℃
M0（炭素数だけの式）
1-ブタノール： を入れる
残差 ＝ 資料値 117 − 予測値
負：資料値が予測より低い（式が高すぎる）
M0： 残差＝資料値 − 予測値
手順 12-プロパノール (3, 1, 0)、83 ℃ の予測と残差を手で求める
手順 2残り 2 つの残差の符号を、図の点の位置から予想し、アプリで確かめる2-ブタノール (4, 1, 0) 100 ℃2-メチル-1-プロパノール (4, 0, 1) 108 ℃
問3 つの残差の符号はどれも ・ は、直鎖一級（どちらも 0）と何が違うか
四角は 2-プロパノール（ = 3、83 ℃）、2-ブタノール（ = 4、100 ℃）、2-メチル-1-プロパノール（ = 4、108 ℃）直線 M0 との縦のずれが残差
終わったら：前の枚の問へ
手順 1 2-プロパノールの M0 予測と残差
予測 98 ℃、残差 −15 ℃
手順 2 ほかの 2 つの残差
① 2-ブタノール ℃
② 2-メチル-1-プロパノール ℃
−18 ℃ と −10 ℃
問 3 つの残差の符号と、構造の違い
① 符号−15、−18、−10 ℃：3 つとも負
② 構造3 つとも、二級（）か分岐（）
負。この二級・分岐の 3 分子を、M0 は高く予測した
要点：残差が大きく同じ向きにそろう分子には、式が表していない構造がありそう
問い 1 ②残差から、式をどう直すか
下にずれた分を、式から引く
二級の補正（℃） 分岐の補正（℃） の分子だけ を引く（ も同じ）
問い 1 ②係数をどう選ぶか
SSE 残差平方和（℃²） 各分子の残差（資料値 − 予測値）
例の数（どの分子の値でもない）。大きさ 3 の残差は、大きさ 1 の 9 倍に数える
係数の候補ごとに SSE を求め、SSE が最小の係数を選ぶ
二級の 2 分子（2-プロパノール (3, 1, 0) 83 ℃、2-ブタノール (4, 1, 0) 100 ℃）について、 の式 の SSE を求めてください
① 予測2-プロパノール (3, 1, 0)：2-ブタノール (4, 1, 0)：
② 残差、
③ SSE ℃²
SSE ＝ 29 ℃²（引きすぎて残差が正）
二級の 2 分子に、 の式を使う
予測：M0 の 98・118 から 20 を引く
残差 ＝ 資料値 − 予測値
2 乗して足す（引きすぎて、残差は正）
2-プロパノール (3, 1, 0) 83 ℃、2-ブタノール (4, 1, 0) 100 ℃
手順 1 で、2 分子の予測を出す
手順 2残差を出す
手順 32 乗して足す
手順 4最小を予想してから、アプリで 15・17・20 を確かめる
手順 5 の SSE も手で出す（アプリに 16 はない）
問3 つの中で最小の値だけが、最もよい係数と言えるか
式 。・17 の列に、予測（残差）を書き込み、SSE を比べる
終わったら：前の枚の手順 5 と問へ
手順 1〜3 の SSE
① 予測、
SSE ＝ 4 ＋ 1 ＝ 5 ℃²
手順 4 3 つの中で最小
（SSE 5 ℃²）15 は 9、20 は 29 ℃²
手順 5・問 17 だけが最もよい係数と言えるか
① 16予測 82・102、残差 +1・−2、SSE ＝ 1 ＋ 4 ＝ 5 ℃²
② 最小連続の値で SSE が最小なのは 16 と 17 の間（16.5。教科書 §4.6）
言えない。16 でも SSE は同じ 5 ℃²（17 は試した 3 つで最小なだけ）
要点：試した 3 つの中で SSE が最小の 17 を、以後使う。選び方を書いておく
M0：。残差＝資料値 − 予測値
問 1 炭素数 3・90 ℃ の分子の M0 予測と残差
② 残差 ℃（点が直線より下）
よくある誤り：引く向きが逆（残差＝資料値 − 予測値）
予測 98 ℃、残差 −8 ℃
問 2 「二級にすれば、どの分子でも必ず 17 ℃ 下がる」と言えるか
考え方17 は 2 分子に合わせて選んだ値。その 2 分子でも残差は −15 と −18 で違い、ほかの分子は確かめていない
よくある誤り「データから出した値だから、一般に成り立つ」：係数を法則として読んでいる
言えない
問い 1 ②分岐の係数をどう決めるか
2-メチル-1-プロパノール (4, 0, 1)：M0 の予測 118 ℃、資料値 108 ℃（残差 −10 ℃）
手順 1残差が 0 になる を求める：
手順 2 とあわせて式を書く（この式を M1 と呼ぶ）：
分岐の分子は 1 つだけ。1 分子なら、SSE が最小になるのは残差が 0 のとき
M1 を作る
① → （1 分子なので、残差 0 で SSE が最小）
② M1
問い 1 ②予測をどう記録するか
M1：
—：第 3 回で求めていない
手順 1表を手元に写し、M1 で 2 つを予測して書く
手順 2封をする（資料値を見るまで書き換えない）
問「補正の係数を決めた 3 分子（2-プロパノール、2-ブタノール、2-メチル-1-プロパノール）で残差が小さい。だから、ほかの分子でもよく当たる」と言えるか
M1 の予測
① 2-ペンタノール ℃
② 3-メチル-1-ブタノール ℃
121 ℃ と 128 ℃。表の M1 の列に書いて封をする
問 補正の係数を決めた分子で合えば、ほかの分子でもよく当たるか
考え方残差（+2、−1、0）が小さいのは、その 3 分子に合わせて係数を選んだから
成立しない例「残差が小さいので、M1 は正しい式だ」：使っていない分子で確かめていない
言えない。係数を決めるのに使っていない分子で確かめる（第 5 回）
要点：式がデータに合うことと、未知の分子で当たることは別。係数は法則ではない
問い 1 ②係数の向きを、どう説明するか
下がる向きは分子間の力で説明できる（仮説）。どれだけ下がるかは決まらない
問い 1：構造と沸点の傾向を、簡単な式にまとめられるか
四角：資料値 白丸：M1 の予測 破線：範囲
2-ペンタノールの 4 つの予測
ESOL の式の値と測定値（1,128 分子。S は mol/L）破線の上なら、式の値＝測定値
M1 と同じく、式の係数をデータから決める（機械学習でいう「学習」の簡単な形）
今日の M0 を、調べた範囲の外へ延ばした
今日できるようになったこと
まだ分からないこと
第 5 話 封を開ける
工程担当者「資料が届いたよ。その予測、本当に信じていいの？」
次回の問い：予測がよくなったことと、信用できることはどう確かめるか
持ち物：今日の応用演習で封をした予測の記録（表）
復習 小テスト第 4 回（manaba）・基本演習を解き直す 教科書で読む §4.1〜4.6・付録 A 予習 §5.1〜5.2