問い 1：花火の色は、なぜ元素ごとに決まっているのか

金属塩のメタノール溶液の炎。左から Li・Sr・Ca・Na・Ba・B（ホウ酸トリメチル）・Cu・Cs・K

写真: Hegelrast, "Coloured flames of methanol solutions of metal salts and compounds", Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

• 赤はストロンチウム、緑はバリウム、黄はナトリウム。いつどこで燃やしても同じ色

予想を 1 行で書いてください：原子の中で何が決まっているから、色が決まるのか

高校化学で覚えた規則と、その理由

科目ガイダンス（1）：到達目標と成績評価

科目ガイダンス（2）：小テストと復習の手引き

• 復習の手引き（PDF）を中間の 2 週間前（第 5 回）と期末の 2 週間前（第 11 回）に manaba で配る
• 数学 三角関数・微分・複素数・行列の初歩。必要な回の予習で、付録 A の項目を指定する

今日の流れ 教科書 §1.1〜1.3 前半

花火の光を分けてみる 教科書 §1.1

光をプリズムで波長ごとに分けたときの見え方。(a) 白熱電球、(b) ナトリウムの炎、(c) 水素の放電管。数字は波長（nm）

• 白熱電球は切れ目のない虹。ナトリウムの炎は黄色の線 1 本、水素は 4 本の線だけ
• 元素ごとに色が決まっているとは、出てくる光の波長が決まっているということ
• いちばん単純な原子は、電子が 1 個の水素。まず、この 4 本の線の意味を考える

4 本の線と、電子のエネルギーの対応

線スペクトルから分かること

• 電子のエネルギーは、とびとびの値（準位）しかとれない。前の図の横線の 1 本 1 本が準位
• 準位のあいだを移るとき、差のエネルギーの光を出す（下へ）・吸う（上へ）

プランク定数　 振動数

準位の差 が、出入りする光の振動数 を決める。

• 準位の番号 は、高校の電子殻にあたる（1 が K 殻、2 が L 殻、3 が M 殻）

次回の問い：なぜ準位はとびとびか（第 2 回で答える）

光電効果：光が波なら、どうなるはずか 教科書 §1.1

前提 光は波（干渉の縞：ヤングの実験）。波が運ぶエネルギーは明るさ（振幅）で決まる

波の考えでは説明できない。光のエネルギーは、どう受け渡されているのか

答え：光のエネルギーは の「かたまり」（光子）で届く

破線：波の予想　実線：実験。縦軸は電子 1 個のエネルギー、横軸は (a) 光の強さ 、(b) 振動数

• 光は波でもあり、粒でもある：干渉は波、光電効果は粒の性質

例題：光子のエネルギーを、化学で使う単位に直す

光の速さ　 波長

（波の速さ ＝ 波長 × 振動数）で振動数を波長に直した形。

① は nm の数のまま入れる　② mol あたりは eV の値 × 96.5（アボガドロ数倍）

光子のエネルギーの物差し：化学結合と比べる

光子 1 個のエネルギー（下：eV、上：kJ/mol）。帯は光の波長域（赤外・可視・紫外）、橙の破線は化学結合 1 本を切るエネルギー

• 可視光の光子 1 個は、化学結合 1 本と同じ桁（500 nm ≈ Cl–Cl）→ 塩素に光を当てると反応が始まる。紫外線は C–C も切れる
• 原子の準位の差 も、この物差しの上の光子 1 個 として出入りする

注意：「とびとび」は二つある。白熱電球の虹も光子でできている（光子のエネルギーが帯のように連続に並ぶ）。水素が線になるのは、原子の準位がとびとびだから

電子も波である：ド・ブロイの物質波 教科書 §1.2

仮説（ド・ブロイ、1924）光は波なのに粒でもあった。それなら、粒の電子も波ではないか

ド・ブロイ波長　 運動量　 質量　 速さ
運動エネルギーは運動量で書ける：（ を代入）

運動量 の大きい粒子（左）ほど波長は短く、粒に見える。軽い電子（右）は原子ほどの波長

証拠：電子でも、回折の縞が現れた 教科書 §1.2

金箔に電子線を当てて撮った写真。中心はまっすぐ通り抜けた電子、まわりの同心円の縞は、小さな結晶で回折した電子

写真: J.-J. Trillat, "Diffraction of electrons on microcrystallitic crystals or powders; beaten gold", Wellcome Collection, CC BY 4.0（Wikimedia Commons）

• X 線（光）を結晶に当てたときと同じ縞 → 電子は波として進む（1927）。ド・ブロイの仮説は正しかった

例題：電子のド・ブロイ波長

設定 電圧 で加速した電子の波長は？（、）

① ボルトで加速 → eV（J は × ）　② 指数は電卓の EXP キーで入れる

• 原子の大きさ（約 0.1 nm）と同じ → 原子の中の電子は、波として扱わないと説明できない
• 時速 150 km の野球ボールなら 。小さすぎて波は現れない

電子の波を関数で表す：波動関数 教科書 §1.3

弦の定在波（高校物理）は、位置 ごとの揺れ で表せる。電子の波も、位置 の関数 で表す → 波動関数

両端を固定した範囲の定在波（）。(a) 弦の揺れ（灰の破線は半周期後の形）、(b) 電子の波動関数

• は正（青）にも負（橙）にもなる。弦が上下に振れるのと同じ
• 何が揺れているのか：弦と違い、目に見える物ではない。測れるのは

は何を表すか：電子密度と確率密度

二重スリット：粒なら、波なら、どう写るはずか 教科書 §1.3

• (a) 粒なら：まっすぐ進み、二つのスリットの正面に 2 本の帯（点の集まり）
• (b) 波なら：1 個ずつでも、縞の形に薄く広がって写る（点にならない）
• 実際には、どちらが写るか

結果：点として届き、縞に並ぶ

電子を 1 個ずつ二重スリットに通したときのスクリーン（模式）。点 1 つが電子 1 個。(d) は限りなく増やした極限と

• 1 個ずつ、1 か所に点として届く → 粒の性質
• 点が増えると縞に並ぶ → 波の性質
• どちらの予想とも違う：電子は粒として見つかり、どこに見つかりやすいかが波で決まる

なぜ が確率なのか：光で考える

二つのスリットを通った波 （青）が重なる。右の曲線が縞の明るさ ＝

• 電子 1 個が見つかる確率 ∝ （ボルンの規則）。導いた式ではなく、実験と合う約束
• 暗い縞：二つのスリットの が打ち消し合う所。 を足してから二乗する

電子雲の絵は、測った点の積み重ね

水素原子の電子の位置を測った記録。(a) 100 回、(b) 1000 回、(c) 回数を限りなく増やした極限。点 1 つが 1 回の測定

• 1 回測ると、電子は 1 か所に点として見つかる（ちぎれて雲になっているのではない）
• 何度も測った点の分布が雲の濃淡 ＝ （電子密度）。高校の電子雲の絵は (c)

教科書で読む範囲 教科書 §1.4・1.5

解ける模型 → 軌道近似 → 変分・LCAO → ヒュッケル法と近似を重ね、第 II 部の HOMO–LUMO ギャップへつながる

• §1.4 段階的な近似（この地図）と §1.5 R&D と計算化学は、授業では扱わない。各自で教科書を読む

次回予告：第 2 回 閉じ込めと量子化：箱の中の粒子 教科書 第 2 章

核心 電子を閉じ込めると、なぜ準位がとびとびになるのか（今日の線スペクトルの問い）

• 閉じ込めた波は跳ね返って重なり、定在波だけが残る
• 電子の波を決めるシュレディンガー方程式 と、演算子・固有関数
• 境界条件のもとで解いて を導く
• 最低エネルギーが 0 にならない零点エネルギーと、不確定性原理

今日の復習 演習 A〜C を解き直す。小テスト第 1 回を受ける

次回の予習 三角関数・微分の基礎、とくに合成関数の微分（教科書 付録 A.1）。教科書 §1.3 の定在波の段落と後半、§2.1 に目を通す