電子を共有すると、何のエネルギーが下がるのか
今日から近似の地図の ③「変分法 ＋ LCAO」。まず、原子二つが結合する理由を扱う
予想を 1 行で書いてください：共有すると、何のエネルギーが下がるのか
一次元の箱の最低エネルギー（箱の中は なので、すべて運動エネルギー）
運動エネルギー 箱の長さ
箱の長さ の 2 乗に反比例する。
第 2 回の図。 を大きくすると、準位は で下がり、間隔も詰まる
設定 箱の長さ を 2 倍にする。前のスライドの結果 を使う
① 比の式を立てる から、前と後の比をとる
後前前後
② 数を入れる 後前 を代入 → 前前 倍
③ 向きを言う 比が 1 より小さい → 広げたので下がる。 の （第 2 回の例題）なら
① 比は「前 ÷ 後」の 2 乗（ が分母）：1/2 倍ではない ③ 上がるか下がるかも書く
運動エネルギーの平均値（期待値） 波の傾き
運動エネルギーの平均値は、波の傾きの 2 乗を空間全体で足したもの。
核間軸に沿った 。一つの核に局在した波（橙）と、両核 A・B にまたがる波（青）
設定 区間 の （節 0）と （節 1）。前のスライドの式 を使う
① 傾きを求める → は 、 は
② 2 乗して区間で足す は整数として
→ は 、 は
③ 比と理由 比は の比 → 4 倍。節で符号が変わり、傾きが急
③ 節で でも運動エネルギーは小さくない：節の近くは傾きが急
1 後前前後 0.16 倍（下がる）
2 ① 傾き と
2 ② 2 乗して足す と
2 ③ 比 → 9 倍
3 節をはさんで波が正から負へ急に変わる → 傾きが急になり、傾きの 2 乗の和が増える → 上がる
要点：、。広がった、ゆるやかな波ほど運動エネルギーが低い
1 (a) 静電引力は働いて安定化を助ける（主因ではない）→ 誤り
1 (b) も結合する。主因は非局在化による運動エネルギーの低下で、スピンの対ではない → 誤り
1 (c) 広がる → 傾きがゆるむ → 運動エネルギーが下がる → 正しい
2 箱：広がると で下がる。傾き：ゆるやかな波ほど が小さい → 例：共有すると、電子が二つの核にまたがり、動ける範囲（箱）が広がる。波の傾きがゆるやかになり、運動エネルギーが下がる。核との引力はそれを助ける
要点：結合の駆動力は、非局在化による運動エネルギーの低下。静電引力は助ける役
クーロン力だけの系が平衡（谷底）にあるとき（ビリアル定理）
位置エネルギーの平均値 全エネルギー
平衡では、全エネルギーが下がった分だけ運動エネルギーが増える。
O–H・C–H・C–O をもつ分子の赤外スペクトル（模式図）。横軸は波数（左が高波数）、縦軸は透過率 。吸収のある所が下へくぼむ
予想を 1 行で書いてください：O–H や C–H が高波数に出るのは、なぜか
分子の伸び縮み（上）と、谷の上の位置（下）
玉とばねの分子（上）と、結合の谷（下）
縦の目盛りは左右で別
放物線の上に等間隔に並ぶ準位と 。青は偶関数、橙は奇関数
谷の底を放物線で近似する（ は平衡からのずれ ）
ばね定数（結合の硬さ。波数の とは別） 角振動数 質量（二原子分子では換算質量 ）
解くと
振動の量子数（0 から）
問い 2 赤外吸収の位置は、なぜ結合ごとに決まっているのか
結合の硬さ 換算質量（二つの原子の振動を 1 つの粒子の振動に置き換えたときの質量）
代表的な結合の吸収の位置（左が高波数）
設定 C–H の H を D に置き換える。結合の硬さ は同じ（質量は C = 12、H = 1、D = 2 の比で使う）
① 換算質量 ：C–H は 、C–D は
② 振動数の比 から 0.73 倍
③ 実測と比べる 波数も同じ比で動く → （実測も約 ）
① 換算質量は 積 ÷ 和 ② が約 2 倍なら は約 倍（1/2 倍ではない）
1 に を入れる → 高さ 、、 に等間隔（間隔 ）。最低準位は谷底（）より 上
2 ① 換算質量 ：O–H は 、O–D は
2 ② 振動数の比 から 0.73 倍
要点：調和振動子の準位は の等間隔。
次回は第 5 章の続き。
核心 分子軌道は原子軌道の足し合わせ で作る（LCAO 近似）
配布 復習の手引き（中間テスト向け）を今日 manaba で配布。中間テストは第 7 回
今日の復習 演習 A〜C を解き直す。小テスト第 5 回を受ける
次回の予習 ベクトルの足し算と線形結合を見直す。教科書 §5.3 に目を通す