原子が違うと、結合の電子はどちらに、どれだけ寄るのか
近似の地図の ③「変分法＋LCAO」の最後の回。次回から ④ ヒュッケル法
予想を 1 行で書いてください：HF の結合の電子は、F 側に「全部」寄るのか、「半分ずつ」のままか、「その中間」か
、重なりは無視（）。第 8 回と同じ永年方程式
、 原子 A・B のクーロン積分（対角項） 共鳴積分 、 係数
等核との違いは、対角項 だけ。
行列式 から 。解の公式で
二つの の平均を中心に、上下に同じ幅だけ割れる。 が結合性、 が反結合性。
設定 、、、（教科書の例題）
① 平均
② 半差
③ 根号 （半差） の平方根：
④ 平均 根号
③ 入れるのは半差 −2（差 −4 ではない）、 も 2 乗 ④ は平均から引く
永年方程式の一行目 を書き直すと
分子の は、 が にどれだけ近いか。
ローブの大小が係数の大小。 は電気陰性度の大きい A 側、 は B 側が大きい
設定 前の例題の続き：、、 から （平均 − 根号）
① 比 一行目の式 に代入する
② 規格化 → に比を入れる
③ 割合 →
① 引くのは一行目の対角項 （ ではない） ② 比 0.41 を 2 乗して足す
1 電気陰性度の大きい原子ほど が深い。結合性軌道は深い側へ偏る → A（ が深い）。結合性軌道の電子は A 側に偏る
2 ① 平均 根号：平均 、半差 、根号 → 、
2 ② 比
2 ③ 規格化 0.68（約 7 割）
3 準位差と を比べる：この問は と 、例題は と → 準位差（）が に比べて小さいから
要点： は平均 根号。係数の比 で、結合性は深い側へ偏る
準位差が より十分大きいとき
準位差 （ のとき）
深い準位は だけ下がり、浅い準位は同じだけ上がる。
設定 最初の例題と同じ 、、（解の公式では ）
① 準位差
② 見積もり 押し下げ幅 （）→
③ 厳密値と比べる
① は準位差 4（半差 2 ではない） ② は正、押し下げ幅も正
横軸は 。(a) 、(b) 結合性軌道の と 。丸は例題（85 %）
H （）と F （）が ・ をつくる。F の は非結合で残る
1 反発の大きさ は、準位差 が小さいほど大きい → 誤り。準位が近いほど大きい。離れた準位はほとんど混ざらない
2 ① 0.28 eV
2 ② 0.56 eV（2 倍）
3 F の （）が H の （）より深い → 結合性軌道は F 側へ → その中間。F 側に強く寄るが、全部ではない（極性のある共有結合）。どれだけ寄るかは と の比で決まる
要点：準位が近いほど強く混ざり、強く反発する（）。離れるほど偏り、イオン結合に近づく
球形の と直角な三本の から、等価な四本の結合はどう出てくるのか
混成軌道 、 同じ炭素の原子軌道
： 側は同符号で強め合って大きく、 側は打ち消し合って小さい。 は逆向き（ 混成）
上段：・（＋垂直な ）・。下段：エチレンの σ 骨格（実線）と π 結合（破線）
① 結合相手の原子を数える 二重結合・三重結合も相手 1 つ
② 非共有電子対を足す ① の数に加える
③ 方向の数で決める 4 なら 、3 なら 、2 なら
→ メタンの C：H 4 つ ＋ 非共有電子対 0 ＝ 4 方向 → （）
→ 水 の O：H 2 つ ＋ 非共有電子対 2 ＝ 4 方向 → （）
→ エチレン の C：C 1 つ・H 2 つ ＋ 非共有電子対 0 ＝ 3 方向 → （）
① 二重結合も相手 1 つ（2 と数えると と誤る） ② 非共有電子対も方向に数える
1 ① 混成 方向の数 ＝ 結合相手（三重結合も相手 1 つ）＋ 非共有電子対。C の相手は H と N、非共有電子対 0 → 2 方向 → （直線）
1 ② C≡N 混ぜ残した 、 がそれぞれ横並びに重なる → 1 本・ 2 本
2 各炭素の相手を数える（二重結合も相手 1 つ、非共有電子対 0）→ 方向 3・3・4 → C1 （H 2・C 1）、C2 （H 1・C 2）、C3 （H 3・C 1）
3 分子面で鏡映：面内の は符号が変わらない、面の上が正・下が負の は符号が反転する → 重なりが面の上下で打ち消し合ってゼロになるから
要点：混成は電子対を向ける方向の数で決まる。σ と π は鏡映の対称性が違うので混ざらない
核心 σ 骨格を固定し、各炭素の だけを並べる。分子のつながり方を行列式に書き写すと、π 電子の準位が出る（近似の段 ④）
今日の復習 演習 A〜C を解き直す。小テスト第 10 回を受ける
次回の予習 エチレンとブタジエンの構造式を確認する。教科書 §8.1〜8.2 に目を通す